Lesson

Enhetscirkeln

15

Vad är enhetscirkeln?

Enhetscirkeln är ett sätt att se hur de trigonometriska funktionerna (cosinus, sinus och tangens) ändras utifrån deras vinkelvärde. För att förstå hur detta fungerar kan man tänka sig dessa 2 cirklar:


Bilden visar var vinkelvärdena 0, ?/4, ?/2, ?, och -?/2 befinner sig på enhetscirkeln.



Bilden visar cosinus- (x-planet) och sinus- (y-planet) funktionernas värden på enhetscirkeln utifrån vinkeln.


Exempel:


Räkna ut cos(π2)\cos { (\frac { \pi }{ 2 } } ) och sin(π2)\sin { (\frac { \pi }{ 2 } } ) utifrån enhetscirkeln.


Lösning:


Vi börjar med cos(π2)\cos { (\frac { \pi }{ 2 } } ).


Vi lokaliserar först (π2)(\frac { \pi }{ 2 } ) på den första enhetscirkeln och ser att att den befinner sig på cirkelns högsta punkt (90°). Eftersom cosinus-funktionen motsvarar enhetscirkelns x-axel (som vi såg i andra bilden), tittar vi nu på vilket värde x-planet har vid (π2)(\frac { \pi }{ 2 } ) genom att följa y-axeln neråt till den möter x-axeln.


Som ni säkert märker hamnar vi på 00 i x-axeln, alltså har vi cos(π2)=0\cos { (\frac { \pi }{ 2 } } )=0.


Vi gör nu samma sak för sin(π2)\sin { (\frac { \pi }{ 2 } } ).


Vi vet redan var (π2)(\frac { \pi }{ 2 } ) befinner sig på cirkeln, nu återstår det bara att kolla vilket värde detta motsvarar på y-axeln. Som ni ser ligger (π2)(\frac { \pi }{ 2 } ) högst upp på y-axeln.


Alltså har vi sin(π2)=1\sin { (\frac { \pi }{ 2 } } )=1

Tabell

Just π2\frac { \pi }{ 2 } är ett värde som är väldigt enkelt att lokalisera på x- och y-axlarna. Men när man ska räkna ut cos(π6)\cos { (\frac { \pi }{ 6 } } ) eller sin(π3)\sin { (\frac { \pi }{ 3 } } ), blir det genast mycket svårare att hitta rätt. Man bör därför helst lära sig de vanligaste cos och sin-värdena utantill.


Försök lära dig den här tabellen utantill så går det fort nästa gång du ska räkna trigonometri!


Om du har svårt att komma ihåg...

Tycker du att det känns omöjligt att memorera alla dessa konstiga rottal? Slappna av, du är inte ensam om det. Som tur är finns det en annan, lite långsammare men betydligt lättare, haxx0r-metod för att få tag på värdena! Kolla in videon nedanför!


Här är haxx0r-tabellen som du borde rita upp så fort tentan börjar!


Smart visualisering


Skulle du vara helt lost och inte förstå vad det är du faktiskt räknar, så kan den här animerade bilden vara till hjälp!


Comments

icon

Be the first to comment!