Lesson 12

Stötar (Del 1) - Impulslagen & Stötlagen

2

Hittills har vi pratat om enstaka objekt och hur de påverkas av utomstående krafter. Det är nu dags att prata om vad som händer när flera objekt stöter i varandra! Låt oss då börja med:

Impulslagen

När två objekt slår i varandra förändras varderas rörelsemängd. Därför måste vi först definiera en ny storhet, som mäter förändringen i rörelsemängd som orsakas av en kraft: kraftens impuls.


Vi vet att rörelsemängden p\vec p är lika med mvm\vec v


Om vi deriverar detta får vi tack vare Newtons 2:a lag


p˙=ma=F\dot { \vec { p } } =m\cdot \vec { a } =\vec { F }


Om detta gäller kan vi då skriva:

t1t2p˙dt=t1t2Fdt\int _{ t_{ 1 } }^{ t_{ 2 } }{ \dot { \vec { p } } dt } =\int _{ t_{ 1 } }^{ t_{ 2 } }{ \vec { F } dt }


Vänsterledet kan vi enkelt räkna ut till:


t1t2p˙dt=p(t2)p(t1)=Δp\int_{t_1}^{t_2} {\dot{\vec p}dt}=\vec p (t_2) -\vec p (t_1)= \Delta \vec p


vilket helt enkelt är en rörelsemängdsförändring.

Högerledet definierar vi nu som Kraftens Impuls:


I=t1t2Fdt\vec I=\int_{t_1}^{t_2} {\vec Fdt}


Vi får då till slut den så kallade Impulslagen:

I=Δp\vec I =\Delta \vec p



Stötlagen

Titta på det här fallet där två partiklar kommer i kontakt med varandra:


I ögonblicket de slår i varandra uppstår motsatta normalkrafter.


Om ingen annan kraft förekommer (alltså inte ens friktion) så blir de här normalkrafterna precis lika starka (men motriktade). Alltså är summan av dessa då 0:


I med detta får vi samtidigt att deras impulser är lika starka men motriktade:



Låt oss uttrycka detta matematiskt. Låt p1\vec p_1 och p2\vec p_2 vara rörelsemängderna för partikel m1m_1 respektive partikel m2m_2.


Eftersom normalkrafterna är motriktade har vi att:


Δp1=IsamtΔp2=I\Delta \vec p_1 =-\vec I\quad samt\quad \Delta \vec p _2= \vec I


I \vec I är i detta fall impulsen av normalkraften som verkar på partikel m2m_2.


Vi får då: Δp1+Δp2=0\Delta { \vec { p } }_{ 1 }+\Delta { \vec { p } }_{ 2 }=\vec 0.


Vilket vi kan skriva om till Stötlagen Δ(p1+p2)=0\Delta ({\vec p}_1 + {\vec p}_2)=\vec 0


Vad Stötlagen säger oss är alltså att om det inte finns några andra krafter än den som studeras (eller helt enkelt om det inte finns friktion), så bevaras rörelsemängden vid stötar och explosioner.


Vi tittar endast på Normalkrafternas impulser i stötar, i med att under de under stötens korta tisdintervall blir mycket större än andra krafter.


Som ni kan se hjälper detta oss väldigt mycket, då vi kan använda detta för att beräkna föremåls hastigheter efter att de har stött i varandra.


pˉ˙\dot { \bar{ p } }

Comments

Ludvig L. Rignell

Inga av Katex delarna är synliga, bara "Katex parse error...."