Lesson 11

Energi (Del 2) - Potentiell Energi

4

Potentiell Energi

En kropps potentiella energi är en sorts lagrad energi, som förekommer oftast i samband med så kallade konservativa krafter.


Konservativa krafter förändras inte utav vägen som angreppspunkten tar utan endast av dess start och slutläge i rörelsen. Exempel på dessa är fjäderkraften, tyngdkraften, gravitationskraften etc.


Potentiella energins formel är: Epot(r)=rrefrFdrE_{ pot }({ r })=-\int _{ { r_{ ref } } }^{ { r } }{ \vec { F } \cdot d{ r } }


Potentiella energin mäts i ett visst läge. För att beräkna den måste man välja en referenspunkt rrefr_{ ref } , som kan vara godtycklig. För att förklara hur det här fungerar kan vi ta några exempel.

För fjäderkraften

Ta till exempel en fjäder vars fjäderkomstant är kk och vars jämviktsläge är i x0x_0. Vi trycker på den med en kraft F\vec F så att den hamnar i läget xx.


Enligt Hookes lag måste alltså kraften FF vara så stark som F=kΔxF=k\Delta x.


Vad är då fjäderns potentiella energi när den är intryckt?


Kraftens angreppspunkt har nu rört sig enbart horisontellt från läget x0x_0 till läget xx. Dessutom har F\vec F:s riktning och styrka varit konstanta under rörelsen. Fjäder kraften kommer att vara lika stark som kraftenFF fast mottriktad.


Om vi då applicerar formeln vi precis lärde oss får vi alltså:


Epot(r)=r0r(kΔxex)dr=[12kΔx2]0xE_{pot}({ r})=- \int_{{ r_0}}^{{ r}} {(-k\Delta x \vec {e_x})\cdot d { r}}=-[-\frac{1}{2}k \Delta x^2]_0^x



Epot(r)=(12k(xx0)2+12k0)E_{pot} ({ r})=-(-\frac{1}{2}k(x-x_0)^2+\frac{1}{2}k \cdot 0)


Vilket till slut blir:

Epot(r)=12kΔxE_{pot} ({ r})= \frac{1}{2}k \Delta x


För tyngdkraften

I detta exempel har vi att ett föremål som rör sig från punkt AA till BB, vars höjdskillnad är


hh (så att h=hBhAh=h_B-h_A).


I detta fall blir då formeln:


Epot(r)=rArB(mgez)dr=[mgz]hAhB=mghE_{pot}({ r})=- \int_{{ r_A}}^{{ r_B}} {(-mg{e_z})\cdot d { r}}=-[-mgz]_{h_A}^{h_B}=mgh



Energiprincipen

Mekanisk energi är helt enkelt summan av den potentiella och kinetiska energin:


Emek=Ekin+EpotE_{mek}=E_{kin}+E_{pot}


När ingen friktion förekommer så bevaras den mekaniska energin! Alltså varierar potentiella och kinetiska energin, men deras summa är konstant - de "förs över" till varann:




Emek0=Emek1Ekin0+Epot0=Ekin1+Epot1E_{mek0}=E_{mek1} \Leftrightarrow E_{kin0}+E_{pot0}=E_{kin1}+E_{pot1}


Tack vare detta kan vi alltså dra en hel del nytta av dessa saker i problem där friktion försummas eller inte finns, vilket gör de väldigt användbara.

Comments

icon

Be the first to comment!