Töjning - Hållfasthetslära | Ludu

Töjning

by Pierre Lindgren Pierre Lindgren

4 thanks

  • När ett objekt belastas med drag-/tryckspänning töjs materialet. Beroende på dess egenskaper kan den alltså förlängas eller förkottas pga belastningarna. Man definierar ε\varepsilon som töjning, och med hjälp utav den kan man ta reda på ett objekts förlängning: δ=εL\delta=\varepsilon L . Från formelsamlingen har ni även att ε=σE=NEA\varepsilon=\frac\sigma E=\frac N {EA} (såvida det inte sker en temperaturändring, vilket vi kommer till i nästa kapitel).
    Redan nu ska vi kika på en typisk uppgift som kan komma på tentan, för att se hur nåt så enkelt kan göra till en hel övning.

    +
  • Exercise

    +
  • En stel bom är upphängd med tre stänger med samma längd och material men olika tvärsnittsareor. Bomen belastas med en vertikal kraft P enligt figuren. 

    +
  • +
  • Välj placeringen av stång 2 (dvs. bestäm η\eta ) så att bommen fyttas rakt nedåt, men inte roterar.

    +
  • +
  • Solution

    +
  • Jämvikt

    +
  • F1+F2+F3P=0F_1+F_2+F_3-P=0 

    +
  • \circlearrowleft 1 =F_2L(1-\eta)-PL\frac35+F_3L=0 

    +
  • Deformationssamband

    +
  • δ1=δ2=δ3=δ\delta_1=\delta_2=\delta_3=\delta  eftersom bomen inte får rotera.

    +
  • δ=PL/EA\delta=PL/EA  vilket betyder att: F1LEA=F2LE2A=F3LE3A\frac{F_1L}{EA}=\frac{F_2L}{E2A}=\frac{F_3L}{E3A} . Denna ekvation kan vi förenkla genom att dela alla led med LEA\frac{L}{EA} . Detta ger oss att

    +
  • F1=F22=F33F_1=\frac{F_2}2=\frac{F_3}3 

    +
  • Som vi kan förenkla ytterligare genom att sammanfatta alla dessa krafter med ett FF . Vi får då:

    +
  • F1=FF_1=F , F2=2F1=2FF_2=2F_1=2F  och F3=3F1=3FF_3=3F_1=3F 

    +
  • Insättning

    +
  • Nu kan vi avsluta med att sätta in dessa samband i den ursprungliga jämviktsekvationen:

    +
  • F+2F+3F=PP=6FF+2F+3F=P\Rightarrow P=6F 

    +
  • Vi fortsätter genom att dela hela momentjämvikten med LL och sätta in P=6FP=6F :

    +
  • 2F(1η)6F35+3F=02F\cdot(1-\eta)-6F\frac35+3F=0 

    +
  • 105F(1η)185F+155F=0\frac{10}5F(1-\eta)-\frac{18}{5}F+\frac{15}{5}F=0 

    +
  • Vi delar allt med 15F\frac15 F :

    +
  • 10(1η)18+15=010(1-\eta)-18+15=0 

    +
  • 1η=3101-\eta=\frac3{10} 

    +
  • η=710\eta=\frac7{10} 

    +
  • Och då var vi klara!

    +
  • +
  • Töjningen enkla samband ledde oss alltså till ett relativt simpelt algebra problem. Somliga tenta-tal ser nämligen väldigt snarlika ut, de ber en tillämpa konstitutiva samband som erhålls av uppgiften, och sedan följer enbart ekvations-lösningar. Formelsamlingen behövs inte ens i dessa uppgifter (såvida ni inte har svårt att komma ihåg δ=εL\delta=\varepsilon L).

    +

Did it help you? Click to say "thanks" to the author!

Next lesson: Termisk utvidgning

Want to create your own course on Ludu?

Back to lesson